Θα χρειαστείς τις ιδιότητες των δυνάμεων.

Θυμήσου ότι δύναμη \(a^v\) , με βάση τον πραγματικό αριθμό \(a\) και εκθέτη το φυσικό ν>1, είναι το γινόμενο που αποτελείται από ν παράγοντες ίσους με α. Δηλαδή: \(\alpha^v=\underbrace{a \cdot \ldots \cdot a}_v \).

1. \(\alpha^1=\alpha\)
2. \(\alpha^0=1, \alpha \neq 0 \)
3. \(\alpha^\kappa \cdot \alpha^\lambda=\alpha^{\kappa+\lambda} \)
4. \(\alpha^v: \alpha^\mu=\frac{\alpha^v}{\alpha^\mu}=\alpha^{\alpha-\mu} \)
5. \(\alpha^\kappa \cdot \beta^\kappa=(\alpha \beta)^\kappa \)
6. \(\left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^\kappa=\frac{\alpha^\kappa}{\beta^\kappa} \)
7. \(\left(\alpha^\kappa\right)^\lambda=\alpha^{\kappa \cdot \lambda} \)
8. \(\alpha^{-\kappa}=\frac{1}{\alpha^\kappa} \quad και \quad\left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{-\kappa}=\left(\frac{\beta}{\alpha}\right)^\kappa\)
9. \((-\alpha)^\kappa=\alpha^\kappa\), αν κ είναι άρτιος (δηλαδή πολλαπλάσιο του δύο)
10. \((-\alpha)^\kappa=-\alpha^\kappa\), αν κ περιττός (δηλαδή όχι άρτιος)

Μπορείς για παράδειγμα να εφαρμόσεις τον 8ο κανόνα στο 1ο κλάσμα.

Επίσης μετέτρεψε όλους τους αριθμούς σε δυνάμεις του 2. Για παράδειγμα \(8=2^3\).

Ο 7ος κανόνας θα σε βοηθήσει στο 2ο κλάσμα.

Μην το βάζεις κάτω.

Θα πρέπει να αντικαταστήσεις τα τα ψηφία 𝑥 και 𝑦 ώστε ο εξαψήφιος αριθμός που θα προκύψει να διαιρείται με το 17 για παράδειγμα το 202334 διαιρείται με το 17 με πηλίκο 11902 .

Μπορείς να σπάσεις τον εξαψήφιο σε τρία αθροίσματα στις 100άδες, τις δεκάδες και τις μονάδες.

Οι εκατοντάδες είναι γνωστές και είναι ο αριθμός 202300 ο οποίος διαιρείται ακριβώς με το 17 με πηλίκο 11900 .

Προσπάθησε, μπορείς να τα καταφέρεις.

Ξέρεις ότι το γινόμενο περιττών αριθμών είναι περιττός. Από τα δεδομένα του προβλήματος γνωρίζεις οτι αν επιλέξεις τυχαία 4 αριθμούς το γινόμενο τους διαιρείται με το 10.

Δεν μπορείς να έχεις 4 περιττούς αριθμούς μέσα στους 7 γιατί τότε το 10 δεν θα διαιρούσε το γινόμενος τους.

Επομένως οι περιττοί είναι το πολύ τρεις και οι άρτιοι τουλάχιστον 4.

Το ίδιο ισχύει και για αριθμούς που να μην διαιρούνται με το 5. Υπάρχουν το πολύ 3.

Σκέψου πριν δεις τη λύση.

Παρατήρησε ποιές πλευρές είναι παράλληλες.

Μη ξεχνάς ότι ο ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.

Επίσης θα χρειαστείς και τη βοήθεια του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

Ξέρεις ότι το τετράπλευρο ΑΕΓΖ είναι παραλληλόγραμμο.

Πρόσεξε τι έχουν κοινή το ορθογώνιο ΑΒΓΔ και το παραλληλόγραμμο ΑΕΓΖ.

Για να βρούμε το εμβαδόν ενός ρόμβου, πολλαπλασιάζουμε τις διαγώνιές του και διαιρούμε με το 2.

Προσπάθησε, μπορείς να τα καταφέρεις.